Anche questa volta il rompicapo contiene una espressione apparentemente facilissima. Ma la sua ambiguità può giocare brutti scherzi a chi si sente già la risposta in tasca.
Può un calcolo matematico far impazzire i social? La risposta è sì. Il variegato mondo dei social network ha delle antenne sensibili per rompicapi, quiz e calcoli matematici di ogni tipo.
Qualche tempo sui social fa impazzava l’indovinello di Einstein. Da allora in avanti, apriti cielo. In rete si sono moltiplicati i casi in cui i giochi di logica e le equazioni hanno suscitato scalpore sui social, da Facebook a Twitter.
Ma più di tutti sono numeri e espressioni a trasformare ogni utente dei social in un novello Archimede Pitagorico impegnato a insegnare a tutto il popolo della rete come si fa a risolvere un problema matematico. L’ultimo rompicapo arrivato in questo mondo di cervelli in ebollizione è quello che riguarda questa misteriosa espressione: 8÷2(2+2) = ?
Ha fatto la sua apparizione da un po’ di tempo e continua a rimbalzare sui social, trascinandosi dietro un mare di condivisioni. Si tratta di fare un calcolo che all’apparenza è facilissimo. A renderlo complicato è la mancanza di chiarezza sui passaggi da completare per arrivare a risolverlo.
Di conseguenza si sono creati due “partiti” distinti tra gli utenti dei social. Insomma, ci sono due correnti di pensiero al riguardo. CI sono quelli che sono convinti che il risultato sia 1, chi invece afferma che la soluzione giusta sia 16. Ma quale delle due fazioni ha ragione?
In che ordine fare i calcoli?
Tutte e due le correnti di pensiero vanno a rispolverare concetti e nozioni basilari di matematica imparati fin dai tempi delle scuole elementari. Perciò approcciano il problema cominciando prima di tutto a risolvere l’operazione tra parentesi. Dopodiché, dopo aver eliminato la somma 2+2 sostituendo al suo posto il risultato dell’addizione, cioè 4, passano oltre. A quel punto spunta il problema: davanti al calcolo successivo, ovvero 8÷2×4, come si prosegue? Come andare avanti?
Qualcuno potrebbe tirare in ballo l’acronimo PEMDAS, che sta per Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni. In sostanza, si tratta di richiamare il sistema che assegna priorità alle singole operazioni matematiche e che dovrebbe guidarci dritti verso la soluzione di un problema.
Ma il punto è che moltiplicazioni e divisioni sono sullo stesso piano delle priorità. Perciò ci troviamo in una specie di vicolo cieco: non possiamo affermare con certezza quale delle due operazioni debba avere la precedenza e, dunque, essere svolta per prima. Un dubbio amletico che però si rivela fondamentale per l’esito finale del rompicapo. A seconda dell’interpretazione che diamo, infatti, il risultato della nostra espressione cambia. Se facciamo prima la divisione dovremo poi moltiplicare 4×4. Dunque avremo come risultato finale 16. Se invece diamo la precedenza alla moltiplicazione e passiamo subito a moltiplicare 2 per 4 e poi a fare 8÷8, la nostra soluzione sarà 1.
Qual è la soluzione esatta del problema: il vero ordine da seguire
Dunque qual è la risposta giusta? Come facciamo a sapere qual è la soluzione corretta?
Per uscire da questo impasse, i matematici tirano fuori dal loro cilindro un altro sistema logico che permette loro di giungere sempre a una soluzione certa del problema. E qual è? Semplicemente seguire l’ordine delle operazioni che troviamo andando da sinistra verso destra. Nel caso del nostro rompicapo dunque troveremo la risposta corretta procedendo prima a dividere 8 e 2. Dopodiché andremo a moltiplicare il risultato ottenuto (ossia 4) per 4.
Quindi 4 x 4 = 16. Ecco dunque qual è la risposta corretta del rompicapo: 16.
Una delle due fazioni aveva dunque ragione. Ma chi ha sbagliato a fare i calcoli non deve scoraggiarsi. Chiaramente la “colpa”, per così dire, è dell’ambiguità intrinseca – e voluta – del problema. Pensata appositamente per fare un po’ di rumore in rete e generare condivisioni. Se n’è occupato pure un matematico di grido come il professor Steven Strogatz della Cornell University sul New York Times. «Nessun matematico di professione scriverebbe mai qualcosa di così evidentemente ambiguo. Inserirebbe le parentesi per indicare ciò che vuole esprimere e per segnalare se la divisione o la moltiplicazione debbano essere eseguite per prime o meno». E se lo dice lui…
Il PEMDAS, dice il professor Strogatz, è niente altro che una convenzione matematica, dunque qualcosa anche di arbitrario se vogliamo. Ma la sua esperienza di matematico gli ha insegnato che le convenzioni sono importanti: la nostra vita stessa può dipendere da esse. Ad esempio negli Usa, come in Europa, si guida convenzionalmente a destra. E se teniamo alla pelle, sarà meglio per noi seguire alla lettera la convenzione. Le cose cambiano nettamente dove, come nel Regno Unito, invece si guida a sinistra. Qui sarà decisamente più saggio starsene a sinistra appunto. Per cui più del tipo di convenzione che si vuole adottare, conclude il luminare, conta che tutti la seguano.
